Через вершины B и C четырёхугольника ABCD провели параллельные сторонам CD и AB прямые, которые пересекаются на стороне AD в точке E. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если площади треугольников ABE и BCE равны соответственно 4 и 6.

Пусть \(S_{ABE}=4\), \(S_{BCE}=6\). Из параллельности прямых следует, что площади связанных треугольников пропорциональны:

\[ \frac{S_{BCE}}{S_{ABE}}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}. \]

Тогда площадь четырёхугольника складывается из площадей частей и равна:

\[ S_{ABCD}=4+6+9=19. \]

Ответ: \(19\).

0 0 Пожаловаться