Задание 4.

Площадь равнобедренного треугольника равна 192 см², а радиус вписанной окружности – 6 см. Найдите стороны треугольника, если его основание на 4 см больше боковой стороны.

Обозначим боковую сторону через \(x\) см. Тогда основание равно \(x+4\) см.

Площадь треугольника выражается через радиус вписанной окружности \(r\) и полупериметр \(p\):

\[S=rp\]

\[p=\frac{192}{6}=32\]

С другой стороны,

\[p=\frac{x+x+(x+4)}{2}\]

\[\frac{3x+4}{2}=32\]

\[3x=60,\qquad x=20\]

Значит, боковые стороны равны \(20\) см и \(20\) см, а основание — \(24\) см.

0 0 Пожаловаться