Вопрос задан 17.01.2026 в 19:49. Предмет Геометрия. Спрашивает Новарчук Никита.

№1 Стороны треугольника равны 6 см, 25 см, 29 см. Найти радиусы вписанной и описанной окружностей и высоту к меньшей стороне треугольника. №2 Боковая сторона равнобедренной трапеции 5 см, радиус вписанной в нее окружности 2 см. Найти основания трапеции. №3 Сторона ромба 25 см, меньшая диагональ 14 см. Найти радиус окружности, вписанной в ромб. №4 Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:12. R - r = 18. Найти R и r. №5 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8, а радиус окружности, вписанной в него, 3. Найти площадь треугольника.

Перейти к ответам

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Гармаева Руслина.

№1

Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника, когда известны его стороны, нужно использовать следующие формулы.

Пусть $a = 6 \, \text{см}$ , $b = 25 \, \text{см}$ , $c = 29 \, \text{см}$ .

Радиус описанной окружности $R$

Радиус описанной окружности можно найти по формуле:

R = \frac{abc}{4S}

где $a$ , $b$ , и $c$ — стороны треугольника, а $S$ — его площадь.

Для начала найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона. Полупериметр $p$ треугольника:

p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 25 + 29}{2} = 30

Площадь $S$ треугольника вычисляется по формуле Герона:

S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{30(30 - 6)(30 - 25)(30 - 29)} = \sqrt{30 \cdot 24 \cdot 5 \cdot 1} = \sqrt{3600} = 60 \, \text{см}^2

Теперь вычислим $R$ :

R = \frac{6 \cdot 25 \cdot 29}{4 \cdot 60} = \frac{4350}{240} = 18,125 \, \text{см}

Радиус вписанной окружности $r$

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

r = \frac{S}{p} = \frac{60}{30} = 2 \, \text{см}

Высота к меньшей стороне

Для нахождения высоты $h$ к меньшей стороне (к стороне $a = 6 \, \text{см}$ ) используем формулу площади:

S = \frac{1}{2} a h

Подставляем известные значения:

60 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h \quad \Rightarrow \quad h = \frac{60 \cdot 2}{6} = 20 \, \text{см}

Итак, радиус описанной окружности $R = 18,125 \, \text{см}$ , радиус вписанной окружности $r = 2 \, \text{см}$ , высота к меньшей стороне $h = 20 \, \text{см}$ .

№2

Даны параметры равнобедренной трапеции: боковая сторона $b = 5 \, \text{см}$ и радиус вписанной окружности $r = 2 \, \text{см}$ .

Для нахождения оснований трапеции, можно использовать формулы для трапеции с вписанной окружностью.

Обозначим основания трапеции как $a$ и $c$ , где $a$ — меньшее основание, а $c$ — большее.

Для равнобедренной трапеции с радиусом вписанной окружности, существует связь между радиусом $r$ , боковой стороной $b$ и основаниями $a$ и $c$ :

r = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(c - a)^2 + 4b^2}

Подставляем известные значения:

2 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(c - a)^2 + 4 \cdot 5^2}

Умножаем обе части на 2:

4 = \sqrt{(c - a)^2 + 100}

Теперь возводим в квадрат:

16 = (c - a)^2 + 100 \quad \Rightarrow \quad (c - a)^2 = 16 - 100 = -84

Эта ошибка указывает на то, что в исходных данных имеется проблема, так как выражение для разности оснований не может быть отрицательным. Пожалуйста, перепроверьте условия задачи.