Диагонали параллелограмма равны 8 см и 10 см, а угол между ними 30 градусов. Найти стороны параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\), а диагонали — \(8\) см и \(10\) см.

Для параллелограмма:

\[a^2+b^2=\frac{8^2+10^2}{2}=82.\]

Разность квадратов сторон равна произведению диагоналей на косинус угла между ними:

\[|a^2-b^2|=8\cdot10\cdot\cos30^\circ=40\sqrt{3}.\]

Тогда:

\[a^2=82+20\sqrt{3},\qquad b^2=82-20\sqrt{3}.\]

Следовательно, стороны параллелограмма:

\[a=\sqrt{82+20\sqrt{3}}\text{ см},\qquad b=\sqrt{82-20\sqrt{3}}\text{ см}.\]

Приблизительно: \(10{,}8\) см и \(6{,}9\) см.

0 0 Пожаловаться