Прямая AD проходит через вершину треугольника ABC, причём AD перпендикулярна AB и AD перпендикулярна AC. Докажите перпендикулярность плоскостей DAC и ABC.

Прямая \(AD\) лежит в плоскости \(DAC\).

По условию \(AD \perp AB\) и \(AD \perp AC\). Прямые \(AB\) и \(AC\) пересекаются в точке \(A\) и лежат в плоскости \(ABC\).

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. Значит,

\[AD \perp (ABC).\]

Плоскость \(DAC\) содержит прямую \(AD\), перпендикулярную плоскости \(ABC\). Следовательно,

\[(DAC) \perp (ABC).\]

Что и требовалось доказать.

0 0 Пожаловаться