Докажите, что центральная симметрия переводит окружность в окружность.

Пусть окружность имеет центр \(O\) и радиус \(R\). При центральной симметрии центр \(O\) переходит в точку \(O'\), а любая точка \(M\) окружности — в точку \(M'\).

Центральная симметрия сохраняет расстояния, поэтому:

\[O'M'=OM=R\]

Значит, образ каждой точки исходной окружности находится от точки \(O'\) на расстоянии \(R\). Следовательно, все эти точки лежат на окружности с центром \(O'\) и радиусом \(R\).

Поэтому центральная симметрия переводит окружность в окружность того же радиуса.

0 0 Пожаловаться