1. Стороны параллелограмма равны 15 см и 25 см, а высота, проведённая к большей стороне, равна 12 см. Найти диагонали параллелограмма.
2. Найдите высоту ромба, если периметр равен 124 см, а площадь — 155 см².
3. В прямоугольном треугольнике с острым углом 45° гипотенуза равна 3√2. Найдите катеты и площадь треугольника.

1. Площадь параллелограмма:

\[ S=25\cdot12=300\text{ см}^2. \]

Высота к стороне \(25\) см образует прямоугольный треугольник с гипотенузой \(15\) см. Его второй катет:

\[ \sqrt{15^2-12^2}=9\text{ см}. \]

Диагонали равны \(20\) см и \(10\sqrt{13}\) см.

2. Сторона ромба:

\[ a=\frac{124}{4}=31\text{ см}. \]

Тогда высота:

\[ h=\frac{S}{a}=\frac{155}{31}=5\text{ см}. \]

Ответ: \(5\) см.

3. В прямоугольном треугольнике с острым углом \(45^\circ\) катеты равны. Каждый катет:

\[ \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=3. \]

Площадь:

\[ S=\frac{3\cdot3}{2}=\frac{9}{2}. \]

Ответ: катеты по \(3\), площадь \(\frac{9}{2}\) квадратных единиц.

0 0 Пожаловаться