В основании пирамиды лежит трапеция с основаниями 6 см и 8 см, диагонали которой перпендикулярны боковым сторонам. Все боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°. Найдите Vпир.

Площадь трапеции равна \(7\sqrt{7}\text{ см}^2\). Проекция вершины пирамиды на основание является центром окружности, описанной около трапеции. Радиус этой окружности равен \(4\text{ см}\).

Высота пирамиды:

\[H=4\tan60^\circ=4\sqrt{3}\text{ см}.\]

Тогда объём пирамиды:

\[V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}H=\frac{1}{3}\cdot7\sqrt{7}\cdot4\sqrt{3}=\frac{28\sqrt{21}}{3}\text{ см}^3.\]

Ответ: \(\frac{28\sqrt{21}}{3}\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться