В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 7 см, 8 см и 9 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если двугранные углы при основании пирамиды равны 30 градусов.

Площадь основания найдём по формуле Герона:

\[p=\frac{7+8+9}{2}=12\]

\[S_{осн}=\sqrt{12\cdot5\cdot4\cdot3}=12\sqrt{5}\text{ см}^2\]

При равных двугранных углах вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности основания. Площадь боковой поверхности:

\[S_{бок}=\frac{S_{осн}}{\cos30^\circ}=\frac{12\sqrt{5}}{\sqrt{3}/2}=8\sqrt{15}\text{ см}^2\]

Тогда площадь полной поверхности:

\[S_{полн}=12\sqrt{5}+8\sqrt{15}\text{ см}^2\]

0 0 Пожаловаться