Отрезок KA — перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. КВ ⊥ ВС.
б) Докажите перпендикулярность плоскостей KAC и ABC.
в) Найдите KA, если АС = 13 см, ВС = 5 см, ∠KBA = 45°.

а) Так как \(KA \perp (ABC)\), то \(KA \perp AC\). Прямая \(KA\) лежит в плоскости \(KAC\), поэтому плоскость \(KAC\) перпендикулярна плоскости \(ABC\).

в) Проекция отрезка \(KB\) на плоскость \(ABC\) — отрезок \(AB\). Так как \(KB \perp BC\), то \(AB \perp BC\). Значит, треугольник \(ABC\) прямоугольный:

\[AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\text{ см}.\]

Треугольник \(KAB\) прямоугольный при \(A\), а \(\angle KBA=45^\circ\). Следовательно, его катеты равны: \(KA=AB=12\text{ см}\).

0 0 Пожаловаться