Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, делит её на отрезки 3 см и 12 см. Найти диагонали ромба.

Сторона ромба равна \(3+12=15\) см.

Точка пересечения диагоналей равноудалена от сторон ромба. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна стороне ромба:

\[15^2=3^2+h^2\]

\[h^2=216\]

Половины диагоналей находятся по теореме Пифагора: \(3\sqrt{5}\) см и \(6\sqrt{5}\) см. Значит, диагонали ромба равны:

\[6\sqrt{5}\text{ см и }12\sqrt{5}\text{ см}.\]

0 0 Пожаловаться