Сторона ромба 5, одна из диагоналей 8. Найдите вторую диагональ.
С чертежом, с дано, с что найти и с полным решением и с объяснением.

Дано:
ромб \(ABCD\);
\(AB=5\);
\(AC=8\).

Найти: \(BD\).

Чертёж:
Диагонали ромба \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\). Они делят друг друга пополам и перпендикулярны.

Решение:
Так как диагонали ромба делятся пополам, то

\[AO=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4.\]

Треугольник \(AOB\) прямоугольный: \(AB\) — гипотенуза, а \(AO\) и \(BO\) — катеты.

По теореме Пифагора:

\[AB^2=AO^2+BO^2.\]

\[5^2=4^2+BO^2.\]

\[25=16+BO^2.\]

\[BO^2=9,\quad BO=3.\]

Точка \(O\) — середина диагонали \(BD\), поэтому

\[BD=2\cdot BO=2\cdot3=6.\]

Ответ: \(6\).

0 0 Пожаловаться