Два свинцовых шара радиусов 12 см и 18 см переплавили в один шар. Найдите:
1) площадь сферической поверхности, ограничивающей шар;
2) объём полученного шара.

При переплавке объём свинца сохраняется, значит объём большого шара равен сумме объёмов двух маленьких шаров.

Объём шара: \( V=\frac{4}{3}\pi R^3 \).

Составим равенство:

\[ \frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 12^3+\frac{4}{3}\pi \cdot 18^3 \]

Сократим общий множитель:

\[ R^3=12^3+18^3=1728+5832=7560 \]

Значит, \( R=\sqrt[3]{7560}=6\sqrt[3]{35} \).

1) Площадь сферической поверхности:

\[ S=4\pi R^2=4\pi (6\sqrt[3]{35})^2=144\pi\sqrt[3]{1225} \]

Ответ: \( S=144\pi\sqrt[3]{1225}\ \text{см}^2 \).

2) Объём полученного шара:

\[ V=\frac{4}{3}\pi \cdot 7560=10080\pi \]

Ответ: \( V=10080\pi\ \text{см}^3 \).

0 0 Пожаловаться