Боковая поверхность правильной пирамиды составляет 80% от её полной поверхности. Под каким углом наклонены боковые грани пирамиды к плоскости её основания?

Пусть \(S_{бок}\) — боковая поверхность, а \(S_{осн}\) — площадь основания.

По условию:

\[S_{бок}=0{,}8(S_{бок}+S_{осн})\]

Отсюда:

\[0{,}2S_{бок}=0{,}8S_{осн}\]

\[S_{бок}=4S_{осн}\]

У правильной пирамиды отношение боковой поверхности к площади основания равно отношению апофемы пирамиды \(l\) к апофеме основания \(r\):

\[\frac{l}{r}=4\]

Если \(\alpha\) — угол наклона боковой грани к основанию, то:

\[\cos \alpha=\frac{r}{l}=\frac14\]

\[\alpha=\arccos\frac14\approx75{,}5^\circ\]

Ответ: боковые грани наклонены к основанию под углом примерно \(75{,}5^\circ\).

0 0 Пожаловаться