Докажите, что в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от вершин.

Пусть \(\triangle ABC\) — прямоугольный, причём \(\angle C=90°\), а \(M\) — середина гипотенузы \(AB\).

Достроим треугольник до прямоугольника \(ACBD\). Тогда диагонали прямоугольника \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(M\) и делятся этой точкой пополам.

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому:

\[ AB=CD \]

Так как \(M\) — середина обеих диагоналей, получаем:

\[ MA=MB=MC \]

Значит, середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от всех его вершин.

0 0 Пожаловаться