В прямоугольном треугольнике: 1) катет лежащий против угла равного 45 градусом вдвое меньше

Ответы на вопрос

Отвечает Полякова Жанна.

Давайте разберемся с этим вопросом поэтапно, используя данные, которые мы имеем о прямоугольном треугольнике.

Условия задачи:

Катет, лежащий против угла 45°, вдвое меньше гипотенузы.
Острый угол равен 30°.
Если катет равен половине гипотенузы, то против него лежит угол 30°.
Катет, лежащий против угла 30°, составляет треть гипотенузы.

Рассмотрим каждый из этих пунктов.

1) Катет, лежащий против угла 45°, вдвое меньше гипотенузы

В прямоугольном треугольнике с углом 45° и гипотенузой $c$ , катеты равны между собой. То есть, если катет равен половине гипотенузы, это должно быть в другом треугольнике, потому что в прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты всегда одинаковы. Это утверждение неверно.

2) Острый угол равен 30°

Если острый угол в прямоугольном треугольнике равен 30°, то второй острый угол обязательно будет равен 60° (так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, а прямой угол 90° уже задан). Это типичный случай для прямоугольного треугольника с углами 30° и 60°.

3) Если катет равен половине гипотенузы, то против него лежит угол 30°

В прямоугольном треугольнике с углом 30°, катет, лежащий напротив этого угла, будет в два раза короче гипотенузы. Это классическая характеристика треугольника с углами 30° и 60° (его называют "треугольник 30-60-90"). Поэтому это утверждение верно.

4) Катет, лежащий против угла 30°, составляет треть гипотенузы

В треугольнике 30°-60°-90° катет, лежащий напротив угла 30°, действительно составляет половину гипотенузы, а не треть. Это свойство таких треугольников. Следовательно, данное утверждение неверно.

Итог:

Из всех предложенных вариантов верным является только третий. В треугольнике с углом 30° катет, лежащий против этого угла, действительно будет в два раза короче гипотенузы.