Дано: угол ABD=85°, угол CBE=45°.
Найти: угол ABE.

Для того чтобы найти угол ABE, давайте рассмотрим, как связаны между собой углы в данной задаче.

1. Определим углы в треугольнике ABC.

   Мы имеем два угла: угол ABD = 85° и угол CBE = 45°. Предположим, что точки A, B, C и E расположены так, что угол ABE является частью угла ABC. Это возможно, если угол ABC — это угол между прямыми AB и BE, которые исходят из одной точки B.

2. Найдем угол ABC.

   Угол ABC можно найти, если учесть, что угол ABD и угол ABC составляют полный угол 180° (поскольку обе эти прямые исходят из одной точки B):

   $$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBE = 85° + 45° = 130°.$$

3. Найдем угол ABE.

   Угол ABE является дополнительным углом к углу ABC в прямой линии, то есть:

   $$\angle ABE = 180° - \angle ABC = 180° - 130° = 50°.$$

Ответ: угол ABE = 50°.