Найти площадь параллелограмма ABCD. Известно, что BE = высота, AB = 16, BC = 20, угол ABE = 60 градусам, угол BEA = 90 градусам.

Для нахождения площади параллелограмма ABCD нужно воспользоваться формулой:

где $a$ — это длина стороны параллелограмма, а $h$ — это высота, опущенная на эту сторону.

Дано:

• AB = 16 (сторона параллелограмма),
• BC = 20 (сторона параллелограмма),
• угол ABE = 60°,
• угол BEA = 90° (BE — это высота, опущенная из точки B на сторону AB).

Из условий задачи мы знаем, что BE — это высота, проведенная на сторону AB. Для нахождения длины BE (высоты) нужно воспользоваться тригонометрией.

Рассмотрим треугольник ABE:

Этот треугольник является прямоугольным (угол BEA = 90°), а угол ABE = 60°. Следовательно, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией для нахождения высоты BE.

В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета (BE) к гипотенузе (AB) равно синусу угла:

Подставим известные значения:

Теперь найдем BE:

Нахождение площади:

Теперь, когда мы знаем длину высоты BE и сторону AB, можем найти площадь параллелограмма:

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна $128\sqrt{3}$ квадратных единиц.