к плоскости проведены две наклонные проекции которых равны. равны ли сами наклонные?

Давайте разберем этот вопрос внимательно.

Когда к плоскости проведены две наклонные линии, и их проекции на эту плоскость равны, это еще не гарантирует, что сами наклонные равны. Вот почему:

1. Наклонная и ее проекция:

   • Наклонной называют отрезок, проведенный под углом к плоскости.
   • Проекция наклонной на плоскость — это перпендикулярное проецирование точки начала и конца наклонной на плоскость, в результате чего на плоскости получается отрезок (проекция).

2. Зависимость наклонной от длины и угла наклона:

   • Длина проекции наклонной определяется по формуле: $l_{\text{проекции}} = l_{\text{наклонной}} \cdot \cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между наклонной и плоскостью.
   • Если длины проекций двух наклонных равны, то это может происходить в двух случаях:
     • Линии имеют одинаковую длину и одинаковый угол наклона.
     • Линии имеют разные длины, но углы их наклона таковы, что произведения $l_{\text{наклонной}} \cdot \cos\alpha$ оказываются равными.

3. Ответ на вопрос:

   • Для равенства наклонных недостаточно равенства их проекций. Наклонные могут иметь разные длины, но благодаря разным углам наклона их проекции на плоскость окажутся одинаковыми.
   • Чтобы утверждать, что наклонные равны, нужно проверить не только проекции, но и сами наклонные (их длины или углы наклона).

Пример:

• Наклонная длиной $10$ единиц, расположенная под углом $60^\circ$, и наклонная длиной $20$ единиц, расположенная под углом $30^\circ$, имеют одинаковую проекцию длиной $10$ единиц. Однако сами наклонные явно не равны.

Таким образом, равенство проекций не гарантирует равенства наклонных.