Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 15 см и 6 см. найдите данные наклонные,если одна из них на 7 см больше другой

Обозначим длины наклонных за $x$ и $y$, где $x > y$, и их проекции на прямую равны 15 см и 6 см соответственно. Согласно условию, одна из наклонных длиннее другой на 7 см, то есть $x = y + 7$.

Также известно, что длины проекций наклонных на прямую связаны с длинами самих наклонных через формулу проекции:

Поскольку $x$ и $y$ — наклонные из одной точки к одной прямой, углы наклона $\alpha$ и $\beta$ для каждой из наклонных будут различными.

Подставим $x = y + 7$ в уравнения проекций и выразим их:

1. $(y + 7) \cdot \cos \alpha = 15$
2. $y \cdot \cos \beta = 6$

Мы получили систему уравнений, которую можно решить относительно $y$, учитывая, что значения косинусов различны для разных углов наклона.