Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников

Вопрос:
Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

Ответ:
Формулировка первого признака равенства треугольников:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Иначе говоря, если в треугольниках ABC и A₁B₁C₁ выполняется:
AB = A₁B₁,
AC = A₁C₁,
∠BAC = ∠B₁A₁C₁,
то треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны (то есть, совпадают по форме и размеру, и все их соответствующие стороны и углы равны).

Доказательство:
Рассмотрим два треугольника:
Треугольник ABC и треугольник A₁B₁C₁.
Пусть:

• AB = A₁B₁ (первая сторона),

• AC = A₁C₁ (вторая сторона),

• ∠BAC = ∠B₁A₁C₁ (угол между этими сторонами).

Наша цель — доказать, что треугольник ABC равен треугольнику A₁B₁C₁, то есть, что все их стороны и углы равны по соответствию.

Построим на плоскости треугольник ABC.
Затем на этой же плоскости построим треугольник A₁B₁C₁ так, чтобы:

• точка A₁ совпала с точкой A,

• отрезок A₁B₁ был наложен на отрезок AB (т.е. A₁B₁ = AB),

• угол ∠B₁A₁C₁ совпал с углом ∠BAC,

• отрезок A₁C₁ совпал с отрезком AC (т.е. A₁C₁ = AC).

При таком построении точка C₁ совпадёт с точкой C, так как стороны AB и AC фиксированной длины, и угол между ними задан. То есть, треугольники наложатся друг на друга, и точки B и C совместятся с точками B₁ и C₁ соответственно.

Следовательно, треугольники совпадают по всем элементам, то есть равны.

Вывод:
Доказано, что если в двух треугольниках равны две стороны и угол между ними, то треугольники равны. Это и есть первый признак равенства треугольников.

Хочешь, я объясню это на примере с числами или с рисунком?