Даны равнобедренные треугольники ABC и MKO с основаниями BC и KO, BC=KO. Какое условие достаточно добавить, чтобы данные треугольники были равны: а) по второму признаку равенства треугольников; б) по третьему признаку равенства треугольников. Ответ. а) б)

Для того чтобы треугольники ABC и MKO были равны, можно использовать два различных признака равенства треугольников. Рассмотрим каждый из них:

а) Второй признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)

Второй признак гласит, что если два треугольника имеют равные две стороны и угол между ними, то эти треугольники равны.

У нас уже есть информация, что основание BC в треугольнике ABC и основание KO в треугольнике MKO равны, то есть $BC = KO$. Кроме того, треугольники равнобедренные, то есть $AB = AC$ и $MK = MO$.

Чтобы выполнить условие второго признака, нужно добавить, что угол между этими равными сторонами тоже будет равен. То есть, нужно добавить условие, что угол $\angle ABC = \angle MKO$, или угол $\angle ACB = \angle MCO$, в зависимости от того, какой угол между одинаковыми сторонами (например, $AB = AC$ и $MK = MO$) мы выберем.

Таким образом, достаточно добавить условие, что угол между равными сторонами (например, $\angle ABC = \angle MKO$), чтобы треугольники стали равными по второму признаку.

б) Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам)

Третий признак равенства утверждает, что если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны.

У нас уже есть равенства оснований $BC = KO$ и равенства боковых сторон $AB = AC$ и $MK = MO$, так как оба треугольника равнобедренные. Чтобы использовать третий признак, нам нужно убедиться, что все три стороны треугольников равны. Следовательно, мы должны добавить условие, что сторона $AC$ равна стороне $MO$, а сторона $AB$ равна стороне $MK$.

То есть, достаточно добавить условие, что $AC = MO$ и $AB = MK$, чтобы треугольники стали равными по третьему признаку.

Ответ:

• а) Нужно добавить условие $\angle ABC = \angle MKO$ или $\angle ACB = \angle MCO$ для применения второго признака равенства.
• б) Нужно добавить условие $AC = MO$ и $AB = MK$ для применения третьего признака равенства.