10) Сторона квадрата равна 14 корней из 2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. С объяснением,откуда,что взяли!Пожалуйста

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата. Для начала стоит вспомнить несколько ключевых фактов из геометрии:

1. Описанная окружность проходит через все вершины многоугольника. В нашем случае — через все четыре угла квадрата.
2. Центр описанной окружности для квадрата находится на пересечении его диагоналей, и эти диагонали равны между собой и делятся точкой пересечения пополам.
3. Радиус описанной окружности — это расстояние от центра окружности до любой из вершин квадрата.

Теперь применяем это к нашей задаче:

Дано: сторона квадрата $a = 14\sqrt{2}$ единиц.

1. Сначала найдем длину диагонали квадрата. Квадрат — это частный случай прямоугольника, а его диагонали можно найти по теореме Пифагора: $d = \sqrt{a^2 + a^2}$.

2. Подставляем значение $a$ и вычисляем: $d = \sqrt{(14\sqrt{2})^2 + (14\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 \times (14\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 \times 14^2 \times 2} = \sqrt{2 \times 196 \times 2} = \sqrt{784} = 28$ единиц.

3. Теперь, когда у нас есть длина диагонали квадрата, мы можем найти радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности вокруг квадрата равен половине его диагонали (потому что диагональ делится пополам в точке пересечения, которая является центром окружности).

4. Таким образом, радиус $R$ описанной окружности равен $\frac{d}{2}$. Подставляем значение диагонали: $R = \frac{28}{2} = 14$ единиц.

Итак, радиус описанной окружности вокруг квадрата со стороной $14\sqrt{2}$ единиц равен 14 единицам.