радиус окружности описанной около квадрата равен 56 корней из 2 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Чтобы найти радиус вписанной окружности в квадрат, когда известен радиус описанной окружности вокруг этого квадрата, необходимо понять связь между этими радиусами и сторонами квадрата.

1. Радиус описанной окружности (R): Этот радиус соединяет центр квадрата с одним из его углов. В случае квадрата, диагональ квадрата является диаметром описанной окружности. То есть, если радиус описанной окружности равен $R$, то диаметр описанной окружности, который также является диагональю квадрата, будет $2R$.

2. Сторона квадрата (a): Известно, что диагональ квадрата и его стороны связаны соотношением, основанным на теореме Пифагора: $a^2 + a^2 = (2R)^2$. Это потому что диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника.

3. Радиус вписанной окружности (r): Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине его стороны, то есть $r = a/2$.

Для вашего конкретного вопроса, где $R = 56\sqrt{2}$, мы можем использовать эти шаги, чтобы найти $r$:

• Сначала найдем диагональ квадрата (которая является диаметром описанной окружности): $D = 2R = 2 \times 56\sqrt{2}$.
• Затем рассчитаем сторону квадрата: $a = \sqrt{D^2/2}$.
• И, наконец, найдем радиус вписанной окружности: $r = a/2$.

Выполним эти расчеты.

Радиус вписанной окружности в данный квадрат равен 56 единицам. ​​