Производная у=соsx*√x

Для нахождения производной функции $y = \cos(x) \cdot \sqrt{x}$, будем использовать правило дифференцирования произведения двух функций, которое гласит:

Здесь $f(x) = \cos(x)$ и $g(x) = \sqrt{x} = x^{1/2}$.

1. Находим производную $f'(x)$ от $\cos(x)$:

   $$f'(x) = -\sin(x)$$

2. Находим производную $g'(x)$ от $\sqrt{x}$:

   $$g'(x) = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Теперь применяем правило дифференцирования произведения:

Упростим это выражение:

Это и есть производная функции $y = \cos(x) \cdot \sqrt{x}$.