Пожалуйста помогите мнее Производная функции f(x) =xcos(x+3)+7равна

Для нахождения производной функции $f(x) = x \cos(x + 3) + 7$, используем основные правила дифференцирования: правило произведения и стандартные производные тригонометрических функций.

Шаги:

1. Производная от $x \cos(x + 3)$:

   Это произведение двух функций: $x$ и $\cos(x + 3)$. Для дифференцирования используем правило произведения:

   $$\frac{d}{dx}[u(x) v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$$

   Где:

   • $u(x) = x$, и его производная $u'(x) = 1$,

   • $v(x) = \cos(x + 3)$, и для $v(x)$ производная будет:

     $$v'(x) = -\sin(x + 3) \cdot \frac{d}{dx}(x + 3) = -\sin(x + 3) \cdot 1 = -\sin(x + 3)$$

   Применяем правило произведения:

   $$\frac{d}{dx}[x \cos(x + 3)] = 1 \cdot \cos(x + 3) + x \cdot (-\sin(x + 3)) = \cos(x + 3) - x \sin(x + 3)$$

2. Производная от константы 7:

   Производная от константы всегда равна нулю, то есть:

   $$\frac{d}{dx}[7] = 0$$

Итоговая производная:

Теперь складываем все части:

Ответ: