Чему равна производная от \( \frac{x^3}{3} \)?

Для того чтобы найти производную функции $\frac{x^3}{3}$, используем стандартные правила дифференцирования.

1. Мы видим, что функция $\frac{x^3}{3}$ — это дробь, где числитель — это $x^3$, а знаменатель — 3.

2. Чтобы дифференцировать эту функцию, можно сначала вынести константу $\frac{1}{3}$ за знак производной, так как производная от константы умножается на производную самой функции.

Итак, у нас получается:

Теперь дифференцируем $x^3$. Согласно правилу дифференцирования степенных функций, производная от $x^n$ равна $n \cdot x^{n-1}$. Для $x^3$ это будет:

Таким образом, производная от $\frac{x^3}{3}$ будет:

Ответ: производная от $\frac{x^3}{3}$ равна $x^2$.