Найти корни уравнения: 3 / (х + 5) – 2х / (х - 5) = 30 / (25 - x²)

Чтобы решить уравнение $\frac{3}{x + 5} - \frac{2x}{x - 5} = \frac{30}{25 - x^2}$, давайте сначала упростим его.

Шаг 1: Преобразуем правую часть уравнения

Обратите внимание, что $25 - x^2$ можно разложить как разность квадратов:

Тогда уравнение примет вид:

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю

Для того чтобы упростить уравнение, нужно привести обе дроби в левой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для выражений $\frac{3}{x + 5}$ и $\frac{2x}{x - 5}$ будет $(x + 5)(x - 5)$. Преобразуем каждую дробь с этим знаменателем:

Тогда левая часть уравнения будет выглядеть так:

Шаг 3: Приводим дроби в левой части

Теперь объединим две дроби в левой части уравнения:

Упростим числитель левой дроби:

Тогда числитель левой части будет:

Таким образом, уравнение примет вид:

Шаг 4: Умножаем обе части уравнения на $(x + 5)(x - 5)$

Так как знаменатель одинаков с обеих сторон, можем умножить обе части уравнения на $(x + 5)(x - 5)$, не нарушая равенства:

Шаг 5: Решаем полученное квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение:

Переносим 30 на левую сторону:

Умножим на -1 для удобства:

Шаг 6: Находим дискриминант

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

где $a = 2$, $b = 7$