x² - x = 12. Найти корни уравнения.

Для того чтобы найти корни уравнения $x^2 - x = 12$, сначала нужно привести его к стандартному виду квадратичного уравнения.

1. Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:

   $$x^2 - x - 12 = 0$$

2. Теперь у нас есть уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -1$, $c = -12$.

3. Чтобы найти корни этого уравнения, можно использовать формулу для решения квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Подставляем значения коэффициентов:

   $$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1}$$

   Упростим выражение:

   $$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}$$ $$x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2}$$ $$x = \frac{1 \pm 7}{2}$$

4. Теперь находим два возможных значения для $x$:

   $$x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Таким образом, корни уравнения $x^2 - x - 12 = 0$ — это $x = 4$ и $x = -3$.