Х³=6х²+7х решите уравнение

Для того чтобы решить уравнение $x^3 = 6x^2 + 7x$, приведем его к стандартной форме:

1. Переносим все выражения на одну сторону:

   $$x^3 - 6x^2 - 7x = 0$$

2. Вынесем общий множитель $x$:

   $$x(x^2 - 6x - 7) = 0$$

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. По правилу умножения, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим два случая:

Первый случай:

Это одно из решений.

Второй случай:

Решим квадратное уравнение $x^2 - 6x - 7 = 0$ с помощью дискриминанта. Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -6$, $c = -7$:

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня. Корни находим по формуле:

Подставляем значения:

Получаем два корня:

Итоговые решения:

Таким образом, решения уравнения $x^3 = 6x^2 + 7x$ — это $x = 0$, $x = 7$, и $x = -1$.