Решить уравнение \(5x^2 + 1 = 6x - 4x^2\).

Для решения уравнения $5x^2 + 1 = 6x - 4x^2$ нужно сначала привести его к стандартному виду.

1. Переносим все элементы на одну сторону уравнения. Для этого добавим $4x^2$ к обеим частям уравнения и вычтем $6x$ из обеих частей:

2. Упростим выражение:

Теперь у нас получилось квадратное уравнение вида $9x^2 - 6x + 1 = 0$.

3. Решаем это уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант рассчитывается по формуле:

В нашем случае $a = 9$, $b = -6$, $c = 1$:

4. Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень, который находится по формуле:

Подставляем значения:

Ответ: $x = \frac{1}{3}$.