Выяснить является функция у=2sinx – tgx четной или нечетной.

Чтобы определить, является ли функция $y = 2\sin{x} - \tan{x}$ чётной или нечётной, рассмотрим определения чётной и нечётной функций и проведем проверку.

Определения:

1. Чётная функция: Функция $f(x)$ называется чётной, если для всех значений $x$ из области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.
2. Нечётная функция: Функция $f(x)$ называется нечётной, если для всех значений $x$ из области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.

Анализ функции $y = 2\sin{x} - \tan{x}$

Шаг 1: Найдём выражение для $f(-x)$

Подставим $-x$ в функцию и упростим выражение:

Теперь воспользуемся свойствами тригонометрических функций:

• $\sin(-x) = -\sin(x)$ (нечётная функция),
• $\tan(-x) = -\tan(x)$ (также нечётная функция).

Таким образом, подставляем эти выражения в нашу функцию:

Шаг 2: Сравним $f(-x)$ с $f(x)$ и $-f(x)$

1. Сравнение с $f(x)$:

   $$f(x) = 2\sin{x} - \tan{x}$$

   Мы видим, что $f(-x) = -2\sin{x} + \tan{x} \neq f(x)$, то есть функция не является чётной.

2. Сравнение с $-f(x)$: Вычислим $-f(x)$:

   $$-f(x) = -(2\sin{x} - \tan{x}) = -2\sin{x} + \tan{x}$$

   Мы видим, что $f(-x) = -f(x)$.

Это означает, что $f(-x) = -f(x)$ выполняется для всех $x$ из области определения функции, следовательно, функция является нечётной.

Ответ:

Функция $y = 2\sin{x} - \tan{x}$ является нечётной.