Решите уравнение 7^(x+2)-14*7^x=5

Для решения уравнения $7^{x+2} - 14 \cdot 7^x = 5$, сначала упростим выражения, используя свойства степеней.

1. Раскроем степень $7^{x+2}$:

   $$7^{x+2} = 7^x \cdot 7^2 = 7^x \cdot 49$$

   Тогда уравнение примет вид:

   $$7^x \cdot 49 - 14 \cdot 7^x = 5$$

2. Вынесем $7^x$ за скобки:

   $$7^x \cdot (49 - 14) = 5$$

   Упростим выражение в скобках:

   $$49 - 14 = 35$$

   Получим:

   $$7^x \cdot 35 = 5$$

3. Разделим обе части уравнения на 35:

   $$7^x = \frac{5}{35} = \frac{1}{7}$$

4. Мы знаем, что $7^{-1} = \frac{1}{7}$, следовательно:

   $$7^x = 7^{-1}$$

5. Так как основания одинаковы, приравняем показатели степеней:

   $$x = -1$$

Ответ: $x = -1$.