УСТАНОВИТЕ графики функции y=2x^2-3

Чтобы построить график функции $y = 2x^2 - 3$, давайте разберемся, что это за функция и как она выглядит.

Функция $y = 2x^2 - 3$ — это квадратичная функция, которая представляет собой параболу. Квадратичные функции всегда имеют форму параболы, и их графики могут быть ориентированы вверх или вниз, в зависимости от коэффициента при $x^2$.

Шаги для построения графика:

1. Определение вершины параболы.
   Вершина параболы для функции вида $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле:

   $$x = \frac{-b}{2a}$$

   В нашем случае $a = 2$, $b = 0$, и $c = -3$, то есть:

   $$x = \frac{-0}{2 \times 2} = 0$$

   Это значит, что вершина параболы будет находиться на оси $x$ в точке $x = 0$.

   Подставляем $x = 0$ в исходное уравнение, чтобы найти значение $y$:

   $$y = 2(0)^2 - 3 = -3$$

   Таким образом, вершина параболы — это точка $(0, -3)$.

2. Направление параболы.
   Парабола открывается вверх, так как коэффициент $a = 2$ положительный. Это означает, что функция будет иметь минимальное значение в точке вершины, и значения функции будут расти по мере отдаления от вершины.

3. Некоторые дополнительные точки.
   Чтобы точнее построить график, можно выбрать несколько значений $x$ и посчитать соответствующие значения $y$.

   Например:

   • Если $x = 1$, то $y = 2(1)^2 - 3 = 2 - 3 = -1$.

   • Если $x = -1$, то $y = 2(-1)^2 - 3 = 2 - 3 = -1$.

   • Если $x = 2$, то $y = 2(2)^2 - 3 = 8 - 3 = 5$.

   • Если $x = -2$, то $y = 2(-2)^2 - 3 = 8 - 3 = 5$.

4. Симметрия.
   Парабола симметрична относительно оси $x = 0$, то есть она одинаково ведет себя с обеих сторон этой оси.

Итоговый график:

График функции будет представлять собой параболу, вершина которой находится в точке $(0, -3)$. Он будет симметричен относительно оси $y$, и по мере увеличения или уменьшения $x$ значения $y$ будут расти.

Такой график можно построить с помощью любых графических инструментов или вручную, используя полученные точки.