Даны функции f(x)=x^2+2X+4 и g(x)=-x^2-1 написать уравнение общей касательной к графикам функции y=f(x) и g(x) СРОЧНОО
НУЖНО ВСЁ РАСПИСАТЬ

Чтобы найти уравнение общей касательной к графикам функций $y = f(x) = x^2 + 2x + 4$ и $y = g(x) = -x^2 - 1$, следуем алгоритму:

1. Уравнение касательной

Уравнение касательной имеет вид:

где $k$ — угловой коэффициент касательной, а $b$ — её свободный член.

Для общей касательной, она должна быть одновременно касательной к обоим графикам. Это значит, что касательная касается обеих кривых, а значит:

1. В точках касания уравнение касательной должно совпадать с уравнением функции.
2. Угловые коэффициенты производных функций в точках касания должны совпадать.

2. Условие касания для функции $f(x)$

Подставляем точку касания $(x_1, y_1)$ для функции $f(x)$ в уравнение касательной:

3. Условие касания для функции $g(x)$

Подставляем точку касания $(x_2, y_2)$ для функции $g(x)$ в уравнение касательной:

4. Условие равенства угловых коэффициентов

Производная функции $f(x)$:

Производная функции $g(x)$:

Для касания угловые коэффициенты касательной равны производным функций в точках касания:

5. Система уравнений

Итак, у нас есть система из четырёх уравнений:

1. $x_1^2 + 2x_1 + 4 = kx_1 + b$
2. $-x_2^2 - 1 = kx_2 + b$
3. $k = 2x_1 + 2$
4. $k = -2x_2$

Подставляем $k = 2x_1 + 2$ из (3) в (4):

Решаем относительно $x_2$:

6. Подстановка $k$ и $b$

Подставляем $x_2 = -x_1 - 1$ и $k = 2x_1 + 2$ в уравнения (1) и (2).

Уравнение (1):