В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 140 градусов. Найдите углы данного треугольника.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании одинаковые. Пусть угол при основании будет обозначен как $\alpha$. Внешний угол при основании равен 140°, и этот угол образуется между продолжением основания и одной из сторон треугольника.

Из геометрии известно, что внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, которые не смежные с этим внешним углом. То есть, внешний угол равен углу при основании плюс угол при вершине треугольника.

Обозначим угол при вершине треугольника как $\beta$. Тогда, зная, что внешний угол равен 140°, получаем:

Теперь, так как треугольник равнобедренный, то углы при основании одинаковые, и угол при вершине треугольника можно выразить как:

Подставим это выражение в уравнение для внешнего угла:

Решим это уравнение:

Теперь, зная, что угол при основании $\alpha = 40^\circ$, можем найти угол при вершине:

Таким образом, углы равнобедренного треугольника следующие:

• Два угла при основании равны по $40^\circ$,

• Угол при вершине равен $100^\circ$.