Какому условию должны удовлетворять векторы a и b, чтобы имело место указанное соотношение: |a+b| = | |a| - |b| |

Данное соотношение $|a+b| = ||a| - |b||$ представляет собой равенство, которое описывает специфическое взаимоотношение между векторами $a$ и $b$ и их модулями. Для понимания условий, при которых данное соотношение выполняется, рассмотрим следующие моменты:

1. Модуль суммы векторов: $|a+b|$ представляет собой длину вектора, полученного в результате сложения векторов $a$ и $b$. Это значение всегда неотрицательно.

2. Модуль разности модулей: $||a| - |b||$ представляет собой абсолютное значение разности длин векторов $a$ и $b$. Это выражение также всегда неотрицательно и отражает либо расстояние между длинами векторов, если они не равны, либо 0, если векторы имеют равные длины.

Для выполнения данного соотношения необходимо, чтобы вектора $a$ и $b$ удовлетворяли одному из следующих условий:

• Коллинеарность и направление: Вектора $a$ и $b$ должны быть коллинеарными, то есть лежать на одной прямой или быть параллельными друг другу. При этом, в зависимости от знака разности $|a| - |b|$, вектора должны быть направлены либо в одну сторону (если разность положительна, то $a$ длиннее $b$ и направлены они в одну сторону), либо в противоположные стороны (если разность отрицательна, то $a$ короче $b$ и они направлены противоположно).

• Специальный случай нулевого вектора: Если один из векторов является нулевым вектором, то соотношение также будет выполняться, так как модуль нулевого вектора равен 0, и соотношение сводится к равенству $|a| = |a|$ или $|b| = |b|$, что всегда верно.

Таким образом, важнейшим условием для выполнения данного равенства является коллинеарность векторов $a$ и $b$ с соответствующим направлением, учитывая их длины. Это условие гарантирует, что векторная сумма $a+b$ будет либо равна длине более длинного вектора, уменьшенной на длину более короткого (если они сонаправлены), либо равна сумме их длин (если они направлены противоположно).