1. Даны векторы а {2,-3,-4}, b{-2,3,-3}.
а) будут ли коллинеарными векторы с=4а-2b и d=2a-b?
б)Вычислите |2c-3d|.

Для ответа на ваш вопрос, сначала рассмотрим, будут ли коллинеарными векторы $\mathbf{c} = 4\mathbf{a} - 2\mathbf{b}$ и $\mathbf{d} = 2\mathbf{a} - \mathbf{b}$, а затем вычислим $|2\mathbf{c} - 3\mathbf{d}|$.

а) Коллинеарность векторов $\mathbf{c}$ и $\mathbf{d}$

Два вектора коллинеарны, если один из них является скалярным кратным другого. Исходные векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ заданы как $\mathbf{a} = \{2, -3, -4\}$ и $\mathbf{b} = \{-2, 3, -3\}$.

1. Вычислим вектор $\mathbf{c} = 4\mathbf{a} - 2\mathbf{b}$:

   $$\mathbf{c} = 4 \times \{2, -3, -4\} - 2 \times \{-2, 3, -3\} = \{8, -12, -16\} - \{-4, 6, -6\} = \{12, -18, -10\}$$

2. Вычислим вектор $\mathbf{d} = 2\mathbf{a} - \mathbf{b}$:

   $$\mathbf{d} = 2 \times \{2, -3, -4\} - \{-2, 3, -3\} = \{4, -6, -8\} - \{-2, 3, -3\} = \{6, -9, -5\}$$

Чтобы проверить коллинеарность, сравним вектора $\mathbf{c}$ и $\mathbf{d}$. Если $\mathbf{c}$ является скалярным кратным $\mathbf{d}$, то они коллинеарны. Но если мы посмотрим на соотношение компонентов этих векторов, видно, что соотношения не одинаковы (например, $12/6 \neq -18/(-9) \neq -10/(-5)$). Это означает, что вектора $\mathbf{c}$ и $\mathbf{d}$ не коллинеарны.

б) Вычисление $|2\mathbf{c} - 3\mathbf{d}|$

Для этого сначала найдем вектор $2\mathbf{c} - 3\mathbf{d}$ и затем его длину.

1. $2\mathbf{c} = 2 \times \{12, -18, -10\} = \{24, -36, -20\}$
2. $3\mathbf{d} = 3 \times \{6, -9, -5\} = \{18, -27, -15\}$
3. $2\mathbf{c} - 3\mathbf{d} = \{24, -36, -20\} - \{18, -27, -15\} = \{6, -9, -5\}$

Теперь вычислим длину этого вектора:

Таким образом, $|2\mathbf{c} - 3\mathbf{d}| = \sqrt{142}$.