В тетраэдре SABC, точки М, N, K, P-середины ребер AS, AB, SB, BC соответственно. Каково взаимное расположение прямых MP и KN? Эти прямые... А) параллельны
Б) скрещиваются
В) пересекаются
Г) ответ зависит от вида тетраэдера

В заданном тетраэдре SABC точки M, N, K, P являются серединами рёбер AS, AB, SB и BC соответственно. Чтобы определить взаимное расположение прямых MP и KN, рассмотрим их положение относительно друг друга.

Прямая MP соединяет середины рёбер AS и BC. По теореме о средней линии треугольника, в треугольнике ABC отрезок, соединяющий середины двух сторон (в данном случае BC и AB), параллелен третьей стороне (AC) и равен её половине. Однако, в данном случае, MP не лежит в плоскости треугольника ABC, так как точка M лежит на ребре AS, выходящем из вершины A тетраэдра и не лежащем в плоскости ABC. Поэтому прямая MP не может быть средней линией треугольника в обычном понимании, но она будет параллельна плоскости ABC, если рассматривать треугольник ABC как основание тетраэдра.

Прямая KN соединяет середины рёбер AB и SB. Точка K лежит на ребре SB, а точка N - на ребре AB. Эти рёбра образуют угол в вершине B, и прямая KN будет лежать в плоскости, образованной этими рёбрами, то есть в плоскости SAB.

Таким образом, прямые MP и KN лежат в разных плоскостях: MP параллельна плоскости ABC, а KN лежит в плоскости SAB. Эти две плоскости не совпадают и не являются параллельными друг другу в тетраэдре, поэтому прямые MP и KN не могут быть ни параллельными, ни пересекающимися внутри тетраэдра.

Единственно возможное взаимное расположение этих прямых в пространстве — они скрещиваются. Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос — Б) скрещиваются.