Найдите множество корней уравнения \(4 - 4x + x^2 = 25x^2 + 10x + 1\).

Рассмотрим уравнение:

Приведём его к стандартному виду квадратного уравнения. Для этого перенесём все члены из правой части в левую:

Теперь упростим:

• $x^2 - 25x^2 = -24x^2$

• $-4x - 10x = -14x$

• $4 - 1 = 3$

Получаем:

Умножим уравнение на $-1$, чтобы сделать коэффициент при $x^2$ положительным:

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Напомним формулу:

Где $a = 24$, $b = 14$, $c = -3$. Тогда:

Корни находим по формуле:

Теперь найдём оба корня:

1. $x_1 = \frac{-14 + 22}{48} = \frac{8}{48} = \frac{1}{6}$

2. $x_2 = \frac{-14 - 22}{48} = \frac{-36}{48} = \frac{-3}{4}$

Ответ: Множество корней уравнения — $\left\{ \frac{1}{6},\ -\frac{3}{4} \right\}$.