Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена 1.а) х^2+6x+9 б) 25х^2-10х+у^22.упростите выражения:а) (4х+3)^2-24xб) 18с^2-2(3с-1)^2

Рассмотрим каждый пункт подробно:

1. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:

а) $x^2 + 6x + 9$

Заметим, что это — полный квадрат. Проверим:

Пояснение:
$(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$

Ответ: $(x + 3)^2$

б) $25x^2 - 10x + y^2$

Группируем члены так, чтобы выделить полный квадрат:

Но лучше просто распознать структуру суммы квадратов. Это не полный квадрат одного двучлена, так как $y^2$ стоит отдельно.

Попробуем переписать:

Пояснение:
$(5x - 1)^2 = 25x^2 - 10x + 1$, значит:

Ответ: нельзя представить в виде квадрата одного двучлена, но можно: $(5x - 1)^2 + y^2 - 1$

2. Упростите выражения:

а) $(4x + 3)^2 - 24x$

Сначала раскроем скобки:

Теперь вычтем $24x$:

Ответ: $16x^2 + 9$

б) $18c^2 - 2(3c - 1)^2$

Сначала раскроем квадрат:

Теперь умножим на 2:

Теперь вычтем:

Ответ: $12c - 2$