Решить уравнение: 1)Cos2х=0 2)sin3x=1 Исследовать на четность, нечетность: 1)f(x)=5x³+x²-cos x 2)f(x)=2x³=tg x

Решение уравнений

1) $\cos(2x) = 0$

Для решения уравнения $\cos(2x) = 0$ нужно вспомнить, что косинус равен нулю, когда его аргумент равен нечетным кратным $\frac{\pi}{2}$. То есть:

Теперь решим относительно $x$:

Таким образом, общее решение для уравнения $\cos(2x) = 0$ будет:

2) $\sin(3x) = 1$

Уравнение $\sin(3x) = 1$ выполняется, когда аргумент синуса равен нечетному кратному $\frac{\pi}{2}$, то есть:

Решим относительно $x$:

Итак, общее решение для уравнения $\sin(3x) = 1$ будет:

Исследование функций на четность и нечетность

1) $f(x) = 5x^3 + x^2 - \cos(x)$

Для того чтобы проверить, является ли функция четной или нечетной, нужно рассмотреть $f(-x)$ и сравнить его с $f(x)$ и $-f(x)$.

1. Рассмотрим $f(-x)$:

2. Сравним $f(-x)$ с $f(x)$:

Мы видим, что $f(-x) \neq f(x)$, следовательно, функция нечетная.

Кроме того, проверим, что:

Так как:

То есть, $f(-x) \neq -f(x)$, и функция не является нечетной.

Таким образом, функция не является ни четной, ни нечетной.

2) $f(x) = 2x^3 + \tan(x)$

Теперь проверим функцию $f(x) = 2x^3 + \tan(x)$.

1. Рассмотрим $f(-x)$: