Исследовать на четность функции y=2x-x^5

Чтобы определить, является ли функция $y = 2x - x^5$ четной, нечетной или ни той, ни другой, необходимо проанализировать ее поведение при замене $x$ на $-x$.

Шаг 1: Подставляем $-x$ вместо $x$

Рассмотрим функцию $y = 2x - x^5$. Подставим $-x$ вместо $x$ в выражение для $y$:

Шаг 2: Упрощаем выражение $y(-x)$

Теперь раскроем скобки и упростим:

1. $2(-x) = -2x$
2. $(-x)^5 = -x^5$, поскольку степень 5 – нечетная, а значит, при возведении в эту степень знак сохраняется.

Итак, мы получаем:

Шаг 3: Сравниваем $y(x)$ и $y(-x)$

Теперь у нас есть два выражения:

• $y(x) = 2x - x^5$
• $y(-x) = -2x + x^5$

Очевидно, что $y(-x) \neq y(x)$, следовательно, функция не является четной, поскольку для четной функции должно выполняться условие $y(-x) = y(x)$.

Также видно, что $y(-x) \neq -y(x)$, так как для нечетной функции должно выполняться условие $y(-x) = -y(x)$.

Вывод:

Функция $y = 2x - x^5$ не является ни четной, ни нечетной, так как не выполняются условия ни для четности, ни для нечетности.