3(2 - y)² + 4(y - 5)². Упростите выражение.

Для упрощения выражения $3(2 - y)^2 + 4(y - 5)^2$, следуем пошагово:

1. Раскроем скобки и возведем в квадрат каждое выражение:

   • $(2 - y)^2$ — это квадрат разности, который можно раскрыть по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

     $$(2 - y)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot y + y^2 = 4 - 4y + y^2$$

   • $(y - 5)^2$ — аналогично раскроем по формуле $(a - b)^2$:

     $$(y - 5)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^2 = y^2 - 10y + 25$$

2. Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

   $$3(2 - y)^2 + 4(y - 5)^2 = 3(4 - 4y + y^2) + 4(y^2 - 10y + 25)$$

3. Распределим множители:

   • Для первого множителя $3(4 - 4y + y^2)$:

     $$3(4 - 4y + y^2) = 3 \cdot 4 - 3 \cdot 4y + 3 \cdot y^2 = 12 - 12y + 3y^2$$

   • Для второго множителя $4(y^2 - 10y + 25)$:

     $$4(y^2 - 10y + 25) = 4 \cdot y^2 - 4 \cdot 10y + 4 \cdot 25 = 4y^2 - 40y + 100$$

4. Теперь сложим все полученные выражения:

   $$12 - 12y + 3y^2 + 4y^2 - 40y + 100$$

5. Соберем подобные слагаемые:

   • $3y^2 + 4y^2 = 7y^2$

   • $-12y - 40y = -52y$

   • $12 + 100 = 112$

6. Итоговое выражение:

   $$7y^2 - 52y + 112$$

Это и есть упрощенное выражение для $3(2 - y)^2 + 4(y - 5)^2$.