Решить уравнение (х^2-16)^2+(x^2+x-12)^2=0

Для того чтобы решить уравнение $(x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0$, давайте сначала обратим внимание на его структуру.

Поскольку сумма двух квадратов равна нулю, это означает, что каждый из этих квадратов должен быть равен нулю. То есть:

Рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. $(x^2 - 16)^2 = 0$

Корень из обеих сторон дает:

Решаем это уравнение:

Тогда:

2. $(x^2 + x - 12)^2 = 0$

Корень из обеих сторон дает:

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант равен:

Здесь $a = 1$, $b = 1$, $c = -12$, так что:

Дискриминант положительный, значит, у нас два корня:

Таким образом, корни:

Теперь соберем все возможные решения. Из первого уравнения мы получили $x = 4$ или $x = -4$, а из второго $x = 3$ или $x = -4$. Общее решение — это те значения, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Видим, что $x = -4$ является общим корнем.

Ответ: $x = -4$.