X^2=-2 . чему равен x

Уравнение $x^2 = -2$ не имеет решений среди действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа всегда положителен или равен нулю, а не может быть отрицательным. Однако у этого уравнения есть решения среди комплексных чисел.

Для того чтобы найти решения, перепишем уравнение как:

Теперь, чтобы решить это, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения. Мы получим:

Так как квадратный корень из отрицательного числа не существует среди действительных чисел, мы используем мнимую единицу $i$, где $i = \sqrt{-1}$. Таким образом, можно записать:

Это означает, что корни уравнения $x^2 = -2$ являются комплексными числами:

То есть решения уравнения $x^2 = -2$ — это $x = \sqrt{2}i$ и $x = -\sqrt{2}i$.