Упростить 1-sin^2α/1-cos^2α+1

Для упрощения выражения $\frac{1 - \sin^2 \alpha}{1 - \cos^2 \alpha + 1}$, давайте рассмотрим его шаг за шагом:

1. Используем тригонометрическое тождество. Мы знаем, что $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Это стандартное тригонометрическое тождество.

2. Упростим числитель: в числителе у нас выражение $1 - \sin^2 \alpha$. Мы можем использовать тождество для синуса и косинуса, преобразовав его в $\cos^2 \alpha$. То есть:

   $$1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha.$$

   Теперь числитель выглядит как $\cos^2 \alpha$.

3. Упростим знаменатель: в знаменателе у нас выражение $1 - \cos^2 \alpha + 1$. Мы можем собрать подобные члены:

   $$1 - \cos^2 \alpha + 1 = 2 - \cos^2 \alpha.$$

   Таким образом, знаменатель теперь выглядит как $2 - \cos^2 \alpha$.

4. Итоговое выражение: теперь наше выражение принимает вид:

   $$\frac{\cos^2 \alpha}{2 - \cos^2 \alpha}.$$

Это и есть упрощенное выражение.