Решите уравнение (2х-5)(х+3)больше или равно 0

Для решения неравенства $(2x - 5)(x + 3) \geq 0$, нужно определить, когда произведение двух выражений будет больше или равно нулю.

Шаг 1: Найдем корни уравнений

Произведение будет равно нулю, если хотя бы одно из множителей равно нулю. Рассмотрим каждый множитель:

1. $2x - 5 = 0$ даёт корень $x = \frac{5}{2}$.

2. $x + 3 = 0$ даёт корень $x = -3$.

Таким образом, корни уравнения: $x = \frac{5}{2}$ и $x = -3$.

Шаг 2: Разделим числовую ось на интервалы

Мы нашли два корня $x = -3$ и $x = \frac{5}{2}$. Эти точки делят числовую ось на три интервала:

1. $(-\infty, -3)$

2. $[-3, \frac{5}{2}]$

3. $[\frac{5}{2}, \infty)$

Теперь будем исследовать знак выражения $(2x - 5)(x + 3)$ на каждом интервале.

Шаг 3: Исследуем знаки на интервалах

1. Интервал $(-∞, -3)$:

   • Выберем точку $x = -4$.

   • $2(-4) - 5 = -8 - 5 = -13$ (отрицательное число).

   • $(-4 + 3) = -1$ (отрицательное число).

   • Произведение двух отрицательных чисел даёт положительный результат. То есть, на интервале $(-∞, -3)$ выражение положительно.

2. Интервал $[-3, \frac{5}{2}]$:

   • Выберем точку $x = 0$.

   • $2(0) - 5 = -5$ (отрицательное число).

   • $(0 + 3) = 3$ (положительное число).

   • Произведение отрицательного и положительного числа даёт отрицательное число. То есть, на интервале $[-3, \frac{5}{2}]$ выражение отрицательно.

3. Интервал $[\frac{5}{2}, ∞)$:

   • Выберем точку $x = 3$.

   • $2(3) - 5 = 6 - 5 = 1$ (положительное число).

   • $(3 + 3) = 6$ (положительное число).

   • Произведение двух положительных чисел даёт положительный результат. То есть, на интервале $[\frac{5}{2}, ∞)$ выражение положительно.

Шаг 4: Вывод

Неравенство $(2x - 5)(x + 3) \geq 0$ выполняется на следующих интервалах:

1. $(-∞, -3]$

2. $[\frac{5}{2}, ∞)$

Таким образом, решением неравенства является: