Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+7t-5t² м. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более четырёх метров?

Для того чтобы найти, сколько секунд мяч будет находиться на высоте более четырёх метров, нужно решить неравенство для функции высоты $h(t) = 2 + 7t - 5t^2$, при этом $h(t) > 4$.

1. Начнём с того, что приравняем $h(t)$ к 4, чтобы найти моменты времени, когда мяч будет находиться на высоте 4 метра:

   $$2 + 7t - 5t^2 = 4.$$

   Упростим уравнение:

   $$7t - 5t^2 = 2,$$ $$-5t^2 + 7t - 2 = 0.$$

   Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(-5)(-2) = 49 - 40 = 9.$$

   Таким образом, дискриминант $D = 9$, и корни уравнения можно найти по формуле:

   $$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{9}}{2(-5)} = \frac{-7 \pm 3}{-10}.$$

   Получаем два корня:

   $$t_1 = \frac{-7 + 3}{-10} = \frac{-4}{-10} = 0.4 \text{ сек},$$ $$t_2 = \frac{-7 - 3}{-10} = \frac{-10}{-10} = 1 \text{ сек}.$$

2. Мяч будет находиться на высоте более 4 метров между временами $t_1$ и $t_2$, то есть с 0.4 до 1 секунды.

Ответ: мяч будет находиться на высоте более 4 метров в интервале времени от 0.4 до 1 секунды, то есть 0.6 секунды.