Задача. Витя ждал гостей на день рождения. Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев. У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула - по 4. Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек - у стульев, табуретов и ребят - 49. Сколько всего ребят было за столом?

Пусть x — число трёхногих табуретов, y — число четырёхногих стульев.
Все места заняты, значит ребят столько же, сколько предметов мебели: x + y.

Общее число ножек состоит из ножек мебели и ножек ребят:

• табуреты: 3 x

• стулья: 4 y

• ребята: 2 (x + y)

Составим уравнение по условию задачи:

3 x + 4 y + 2 (x + y) = 49
⇒ 5 x + 6 y = 49.

Ищем целые неотрицательные решения. Из сравнения по модулю 5:

6 y ≡ 49 (mod 5) → y ≡ 4 (mod 5) → y = 5 k + 4.

Подставляем:

5 x + 6 (5 k + 4) = 49
⇒ 5 x + 30 k = 25
⇒ x + 6 k = 5
⇒ x = 5 − 6 k.

Чтобы x было неотрицательным, k = 0, поэтому x = 5, y = 4.

Ребят за столом было
x + y = 5 + 4 = 9.